Son todos los números que están representados como juntos en la recta real. Está formado por la unión de los conjuntos de números racionales (naturales y enteros) e irracionales. El conjunto de los números reales se denota por R.
Los Números Naturales.
Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de cierto conjunto. El primer número natural es el uno progresivamente. Cabe aclarar que el cero, las fracciones y decimales no se admiten como números naturales. El conjunto de los números naturales se denota por N={1, 2, 3, 4, 5,...}
Los Números Enteros.
Está formado por los Números Naturales N={1, 2, 3, ...} precedidos del signo más (+), positivo o menos (-), negativo y el número cero (0), que se escribe sin signo. El conjunto de los números enteros se denota por Z.
Los Números Racionales.
El conjunto de los números racionales se denota por Q, qué significa "Cociente". Este conjunto de números incluye a los Números Enteros Z{+-1, +-2, +-3,...}, decimales y fracciones.
Los Números Irracionales.
Son todos aquellos decimales con infinitas cifras que se pueden expresar como fracción. El conjunto de los números irracionales se denota por I.
A continuación les presento un vídeo donde pueden entender de mejor manera que son los Números Reales y los conjuntos que lo conforman.
Propiedades de los Números Reales (R).
En los números reales existen dos operaciones básicas: la suma y la multiplicación. Que ella se extiende la resta y la división como operaciones opuestas a la suma y la multiplicación.
- Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los sumandos no altera el producto. Ejemplo:
a+b = b+a, es decir 2+3 = 3+2
5 = 5
- Propiedad asociativa de la suma: dados tres o más sumandos, se puede agrupar de cualquier forma sin que se altere el resultado. Ejemplo:
(a+b)+c = a+(b+c), es decir (2+3)+4 = 2+(3+4)
5 + 4 = 2 + 7
9 = 9
- Propiedad asociativa de la multiplicación: dado tres o más factores, se pueden agrupar de varias formas sin que si altera el producto. Ejemplo:
(a.b).c = a.(b.c), es decir (2.3).4 = 2.(3.4)
6 . 4 = 2 . 12
24 = 24
- Propiedad distributiva: es una propiedad derivada de la suma y de la multiplicación. Dado tres números a, b y c, el producto de a por la suma de b con c, es igual a la suma de los productos ab y ac. Ejemplo:
a.(b+c)= a.b + a.c , es decir 2.(3+4)= 2.3 + 2.4
2 . 7 = 6 + 8
14 = 14
- Elemento neutro de la suma y la multiplicación: el elemento neutro de la suma, es aquel número que sumado con otro da como resultado al segundo número. En la suma es el cero (0). Ejemplo:
a + N= a , es decir 2 + 0 = 2
- El elemento neutro del producto, es aquel número que multiplicado por otro, da como resultado el segundo número. En la multiplicación es el uno(1). Ejemplo:
a . N = 0 , es decir 2 . 0 = 0
A continuación te presento un video donde puedas entender mejor las propiedades que conforman los Números Reales.
Muchas gracias por su atención, esperando que haya sido de gran ayuda la información.
